Борис Кулешин родился в 1928 г. в г. Сталино (современный Донецк). Отец погиб в 1941 г., мать была угнана в Германию. Боря перешел линию фронта с нашими отступающими частями и попал на Кавказ, в Поти. Борю взяли юнгой на лидер эсминцев «Ташкент». Сначала он помогал отделению сигнальщиков, затем его перевели к зенитчикам. Его наставниками стали старшина 2 статьи Г. Гутник и младший политрук И. Беркаль.

Боря вместе с экипажем лидера эсминцев участвовал во всех походах корабля в осажденный Севастополь. «Ташкент» доставлял туда боеприпасы, пополнение, медикаменты, а из обороняющегося города эвакуировал раненных, женщин и детей. Боря не раз слышал похвалу от командования за помощь своему зенитному расчету во время налетов авиации противника.

2 июля 1942 г. Боря был ранен, когда немецкие бомбардировщики совершили налет на лидер эсминцев, стоявший у причала в Новороссийске. Из наградного листа: «…Воспитанник Кулешин все время находился на зенитном мостике, поднося боезапас для автоматов, набивая обоймы. В своей работе он не уступал взрослым. Своим мужеством и спокойствием показывал другим пример». За этот бой он был награжден орденом Красной Звезды.