Леонид Броневой родился 17 декабря 1928 года в Киеве, в еврейской семье Беллы Львовны Ландау и Соломона Иосифовича Факторовича. В детстве мальчик учился играть на скрипке под руководством известного педагога местной консерватории Давида Бертье.

В 1930-х, когда в СССР началась волна репрессий, Соломон Факторович, служивший в ГПУ, поменял имя и фамилию, став Сергеем Броневым. Но это ему не помогло. В 1936 году его объявили троцкистом и арестовали.

Когда отца посадили, Леонида с матерью отправили в ссылку в казахстанский город Чимкент. Там Броневой экстерном окончил школу, но не мог поступить в любой институт из-за отца.

«Мне был закрыт доступ ко всему. В военный вуз было нельзя, в журналистику — тоже. И даже в актерские вузы в столицах, Москве или Петербурге, не принимали. Все дороги закрыты. Только Ташкентский ГИТИС меня принял», — рассказывал Броневой.

Во время учебы он работал диктором на радио и вел передачи на узбекском языке. После института Броневой сначала работал в Магнитогорском драматическом театре, а потом в Оренбургском областном драматическом. Актер вспоминал, что не получал главных ролей и еле сводил концы с концами.

В 25 лет он поступил сразу на третий курс Школы-студии МХАТ. Но на работу в столичные театры Броневого не брали, поэтому молодому актеру пришлось уехать в Грозный. Там Леонид Сергеевич сыграл Иосифа Сталина, позже в Воронеже исполнил роль Владимира Ленина в спектакле «Третья патетическая».

К этому моменту Броневой уже был женат на выпускнице Щукинского училища Валентине Блиновой. У них родилась дочь, а когда девочке было четыре года, супруга актера скончалась от онкологии. Он остался один с ребенком. Они переехали с дочерью в Москву, им помогала тетя его покойной супруги. Актер играл на деньги в домино, чтобы как-то зарабатывать, так как в театры его не брали.

Ситуация изменилась в 1961 году, когда его приняли в труппу театра на Малой Бронной. Там он проработал 25 лет.

С приходом в театр на Малой Бронной началась карьера Броневого в кино. Он сыграл в 41 картине, но главной стала роль группенфюрера СС Генриха Мюллера в многосерийном фильме «Семнадцать мгновений весны». Первоначально Леонид Броневой пробовался на роль Адольфа Гитлера. Когда актер проходил фотопробы, оказалось, что в гриме он действительно сильно похож на фюрера. Но вторая жена артиста, Виктория Валентиновна, была категорически против, чтобы муж играл лидера Третьего рейха. Тогда режиссер картины Татьяна Лиознова предложила Броневому роль Генриха Мюллера. Позже эту работу будут считать визитной карточкой актера, хотя он сам называл ее своим крестом.

Артист признавался, что не только протест жены повлиял на его отказ от роли фюрера. «Образ Гитлера был выписан психологически далеко не так тонко, как Мюллера. Фюрер там был какой-то постоянно орущий, дерганый. Это, на мой взгляд, карикатура, а не человек. А карикатуру хорошо не сыграешь», — признавался актер.

Броневой посчитал, что Мюллер — достаточно многогранная личность, поэтому и сыграть его интереснее, чем Гитлера.

За полгода до начала съемок «Семнадцати мгновений весны» Леонид Сергеевич выучил текст не только за Мюллера, но и за Штирлица. Актер рассказывал, что по ночам его жена, Виктория Валентиновна, читала монолог за Вячеслава Тихонова, Броневой — свой.

Спустя много лет актер признался, что за время подготовки к роли вымотался не только он, но и супруга. Леонид Броневой сказал, ему нужно было досконально знать монологи Штирлица, чтобы «точно отреагировать, выбрать правильную интонацию, жест».

Броневой очень ответственно подошел к работе над ролью, а костюмеры по оплошности сшили ему мундир на два размера меньше, чем нужно. Ворот постоянно раздражал шею, отчего Броневой периодически дергал головой. Татьяне Лиозновой так понравился этот жест, что она предложила его оставить в фильме как характерную черту невроза Мюллера.

К слову, реальный Генрих Мюллер был высоким худым брюнетом с носом с горбинкой. Как сказал Броневой, если бы он узнал об этом до съемок, то отказался бы от роли.

«После „Семнадцати мгновений весны“, когда о его Мюллере узнала вся страна, Леонид Сергеевич с достоинством нес бремя популярного артиста. Но при этом в нем не было ни капли звездности. Он называл Мюллера своим крестом», — рассказывал Леонид Каневский.

О своей профессии Броневой отзывался нелестно: «Актер — женская профессия. Ужасная. Потому что профессия, в которой главной задачей стоит понравиться зрителю, — это женская профессия».

9 ноября 2017 года был госпитализирован в больницу № 51 города Москвы. Скончался в субботу, 9 декабря 2017 года в 7:30 утра после продолжительной болезни на 89-м году жизни, не дожив 8 дней до своего дня рождения.